強強數學教學札記週年

在一年前的過年期間，確定了教育志業的決定，轉眼間，Blog 成立即將屆滿週年，以這篇文章來再次確定未來的志向。

「數學與資訊是我的專業，研究與教學是我的興趣，對社會有貢獻是我的理想。」

我在 2012 年從臺大資訊工程系博士班畢業，若從國小算起也是有 23 年的順利求學歷程。在年過三十之時，看到沈芯菱的報導 (她在小學六年級架設安安免費教學網) ，沈芯菱：「成功並不是你贏過多少人，而是幫助過多少人。」這時才讓我開始思考，我從社會獲取如此多的資源，那我該如何把我所學回饋貢獻給這社會。但從這念頭在心中萌芽，到有所行動也是經過了一、兩年的時間。在 2013 年二月，我便決定以我的專業及興趣來回饋給這社會，思考如何用網路、資訊的工具來推廣協助數學的教學。在那時先建立一個 blog「強強數學教學札記」來當作實現這志業的出發點。

以「教學」、「研究教學」為志業，並不是當初進入臺大數學系時所持有的想法。當時選讀臺大數學系，只是個人對於數學的成就與熱愛，也不在乎數學有何應用，只因為熟於其中的規則操作且常領悟些小心得與小成就。在那時「服務」的想法從未出現過，常覺得有「能力」就是一切。對於「教學的興趣」是源自於大學時期的讀書會。在讀書會中，因為講解的需求，非得把知識內化、研究更多資料，才得以講出更多動人有趣的內容，這樣教學相長的過程，使學識成長許多。如何講得「淺顯易懂」是那時期最大的樂趣。

對於「教學的關懷」則是這十三年一對一家教漸漸培養出來的情懷。多年一對一的教學互動，才體驗到教學不是教師在展現個人技巧，而是如何幫助學生建構出一套思維與感覺。尤其接觸很多文科表現優異，但數學卻一直沒有成就的學生後才了解，她們無法理解的並非這些操作步驟，而是不知道把外在的知識與內在的經驗結合，使他們能夠用感覺來想數學，她們的數學學習往往淪為一套機械式操作。在這幾年教學的要點就是在培養學生建立「數學的直覺感」。

但直覺感的建立與培養不是件簡單的事情，這也是我對於未來研究教學之路最想要怒力的目標與方向。在此我先引用兩段話來闡明我的思想。

【Khan 學院的教育奇蹟】『我希望能傳達學習的純粹喜悅，還有了解宇宙萬物時的興奮。我想教給學生的不光是邏輯，還有數學與科學之美。...... 我不希望重現乏味的課堂形式，像是機械式的背誦，硬套用公式，將學習的意義與期限限於下次考試拿到好成績等。相反地，我希望幫助學生體會每一課之間的連結與演進。我希望磨練他們的直覺，讓每次吸收的資訊與概念逐漸整合，直到終於達到精熟。簡單說來，我想重現學習的熱情，讓學生主動參與，體會學習的自然喜悅。傳統教育有時似乎只會痛擊學生的興趣，逼使他們俯首聽命。』            

Poincare 【科學的方法】『這向我們表明，邏輯不是充分的；證明的科學並非全部的科學，直覺作為補足物必然保持它的作用，我正要說直覺作為邏輯的平衡物或矯正物。......在講授數學科學時，我已有機會堅持直覺應該佔有的地位。沒有直覺，年輕人在理解數學時便無從著手；他們不可能學會熱愛它，他們從中看到的只是空洞的玩弄詞藻的爭論；尤其是，沒有直覺，他們永遠不會有應用數學的能力。』                                           

大部份教師都想進行「啟發式」教學，可是很多教師在教學現場還是在從事他們最不願意進行的「填鴨式」教學。因為要改變傳統教學形態不是一個教師所能付出的時間與心力。隨著科技的進步與發展，現在的環境是足以透過網路與資訊的力量來進行另一種教學方式。

Khan Academy 是個相當成功的例子。我在去年開始研究 Khan Academy 的理念與架構，也因此認識了誠致教育基金會的創辦人方新舟先生。我佩服方新舟先生提供他的資金把 Khan Academy 引進，成立了免費的「均一教育平台」來從事教育改革，同時我也落實服務的理念，在均一基金會擔任無給職的教學課程的設計與協助線上習題的開發。

可汗學院的平台有兩個特色：一是線上影音教學、二是線上測驗評量。要了解線上影音教學並不是取代教學現場的教師，而是教師的輔助工具，要讓傳統的教學不侷限於單向授課，不讓教學只是流於把課程教完的趕課壓力，而是能夠有更大的彈性來進行對話式的啟發教學。

在過去這半年，我在東吳財務精算數學系，開設「離散數學」、「線性代數」兩門課，把這樣的想法親自實現，把授課內容全部預先錄製上傳至 youtube ，讓學生得以課前或課後再針對不清楚得地方播放影片內容。有些認真的學生會在上課前會觀看，並提出出影片講述不清楚的地方，使我上課時能夠再針對這地方作深入解釋。而對大多數的學生，他們也可以在課後(考前) 對他們不熟悉的部分再精熟了解。我們的確要問這樣的問題：「為何還要讓學生的學習管道只從教師課堂授課獲得呢？」「是否可以讓課堂的時間，進行更有啟發性的對話？」

除了知識的傳授外，更困難的是如何確認學生是否有吸收、理解。我在去年底把 Khan 學院 556 道題組(現已經增至 593 道) 全部練習到精熟。在作題目的過程，讓我十分讚嘆 Khan 學院的題目設計。Khan 學院的題目設計是以「概念精熟」為導向，數學教學學習最大的困難就是概念理解的檢驗。學生很容易模仿步驟就誤以為有所理解。但通常要讓學生理解的反而不是那些操作步驟，而是理解使用這些操作的時機與原理。對大多數的學生其實不需要知道複雜的微分、積分技巧，最基本要傳達的是微分是求變化率、積分是求總量的直覺感。對多數學生也不需要計算相關係數、標準差，而是能夠了解他們的意義。Khan 學院在習題設計上便以概念精熟為導向，試圖以不同的樣貌來檢測學生是否有了解概念，而非只是機械上的操作公式。

也因為透過線上測驗的平台設計，在這方面提供教師相當方便的檢測工具，學生的學習歷程可充分被記錄，哪些題目作答多久，哪些題目是因為看了提示才會寫。一個學生究竟要做多少練習題，也可以由程式判斷來適性的調整。我相當認同他的設計理解，練習題的目的並不是要把學生分類貼標籤，而是讓學生能夠抓出他學習的盲點。

以上所談這些理念與精神，也不是 Khan 所獨創，在過去教育研究理論中已經被廣泛地討論，但 Khan 的偉大就是把這些理念落實地執行。但對於個人教師、單一的學者都是很難做到這樣的事，一個人的力量是很有限。尤其當授課的對象只有不到百人時，便會覺得這樣投入的心力不成比例而作罷。但如果把這樣的教學研究開發的受惠對象想成千上萬人，那集合更多的力量來開發這樣的課程就是有其價值以及影響力。現今科技網路環境已經成熟到可以支持這樣的理念想法，這也是我要投入的研究，藉此想要對社會有所貢獻。

最後再來談一下我對教育價值以及個人未來的期許。一是在能力上要有「自主學習」，二是在心態能持有「真」、「善」、「美」的追求。我在教學體制下待了相當長的時間，也學了相當多有用與沒用的事物，但有用的學習很少是來自於課堂的講授知識，多是來自於課堂所建立的環境，因此實體的教學環境有其重要性。我所學到的知識，主要是環境的氛圍讓我有「自主學習」的能力，讓我能夠不害怕不確定性，去嘗試尋找解決的方法。這個自主學習的能力也讓我在畢業的這一年半來，有比過往更大量的學習。而我在三十歲以前，心態上常被「功利」所左右，少了對社會的關懷，近年「善」的意識才開始萌發，做事要持著「真」誠不應付的心，才能達到「美」的境界。