[書摘] Poincare 【科學與假設】

在過去，我從事些理論探討時，總是讓自己披上一個探究真理的保護衣。但有時還蠻遲疑究竟是自己樂於探究真理，還是把這個探究真理當成一個安逸的護身符。

在這一年內，漸漸歸結一個結論，其實「真理是不可得」，我在乎的不是這個，只是一份心中的自在感。心中有疑惑、好奇時就繼續去思考，但思考就像探索世界一樣是沒有底、無法窮盡的。有價值的是在於思考、旅行的當下過程，因這些活動刺激所造成的自我成長。


或許當我心中已經有了這些疑惑想法時，再來翻閱 Poincare 【科學與假設】一書才有極大相印的感動。(就如同一、兩年前想要探究心中專注、平靜時，於一年前開始接觸佛法才覺得有趣、不然也會覺得宗教一直是種不科學迷信之成見。)在這本書我目前主要相印的觀念是其中對於約定論 (conventionalism)的看法 ：現在的種種假設只不過是因為這種約定比較方便、好用不一定是最真實的。

Poincare 這本書【科學與假設】寫於 1902 年，另外，有兩本科學哲學思想的書【科學的價值】、【科學與方法】。我最先接觸的是【科學的價值】一書，這本書的前幾章讓對 Poincare 的著迷之處，也是他大力鼓吹 「數學直覺」的重要性。

在此我還是很難用文字寫下我的感覺，透過把各章節書摘摘錄的過程（目前只完成前六章），讓我再次反芻文中所要闡釋的意理。


(p.1) 人們略加思索，便可以察覺假設佔據著多重大的地位；數學家沒有他不能工作，便不必說實驗學家了。于是人們懷疑所有這些建築物是否真正牢固，並認為吹一口氣會使之傾倒。以這樣的方式懷疑是淺薄的。懷疑一切和相信一切兩者同樣是方便的解決辦法；每一個都使我們不用思考。


因此不要對假設簡單加以責難，我們應當仔細地審查假設的作用；于是，我們將認識到，不僅假設是必要的，而且它通常也是合理的。我們也將看到，存在幾類假設；一些是可證實的，它們一旦被實驗確認就變成富有成效的真理；另一些無能力把我們導入歧途，它們對于堅定我們的觀念可能是有用的；最後，其餘的只是外觀看來是假設，它們能還原為隱匿的公設或定義。

(p.4) 物理科學的方法建立在歸納的基礎上，當一種現象初次發生的情況復現時，歸納法使我們預期這種現象會重複。


第一編：數與量：


第一章：數學推理的本性：


(p.9) 核驗不同於真的證明，正因為他是純粹分析的，正因為他是毫無結果的。其所以毫無結果是因為結論不過是翻譯成另一種語言的前提。相反地，真的證明是富有成效的，因為這裡的結論在某種意義上比前提普遍。

(p.9) 等式 2+2=4 是如此容易受核驗，是因為他是核定的。數學中的每一個特定的闡述總是能夠以這種相同的方式核驗。但是，如果數學能夠劃歸為一系列這樣的核驗，它就不會是科學了。例如，棋手並沒有在贏棋中創立科學。離開普遍性便沒有科學。人們甚至可以說，精密科學的真正目的就在於使我們省卻這些直接的核驗。

(p.14) 歸納推理的主要特徵是，它包括無窮的三段論，可以說它濃縮在單一的公式中。



第二章 數學量與經驗


(p.23) 數學家研究的不是客體，而是客體之間的關係；因此，只要關係不變，這些客體被其他客體代換對他們來說是無關緊要的。在他們看來，內容是不重要的，他們感興趣的只是形式。


(p.24) 我們於是問自己，數學連續統的概念是否只是從經驗而來。如果是，那麼經驗的粗糙材料--這就是我們的感覺--也許容許度量。...經驗的粗糙結果可以用下式表示 A=B, B=C, A<C 可以把這些關係視為物理的連續統。


第三章 非歐幾何學


(p.46) 因此，幾何學的公理並非先驗綜合判斷，亦非實驗事實。它們是約定，我們在所有可能的約定中進行選擇，要受實驗事實的指導；但選擇依然是自由的，只是受到避免一切矛盾的必要性的限制。.... 一種幾何學不會比另一種幾何學更真，它只是更為方便而已。


第四章 空間和幾何學

(p.63) 經驗沒有告訴我們哪一個是最真實的科學，而是告所我們哪一個是最方便的科學。


第五章 經驗和幾何學

(p.76) 這意味著，通過自然的選擇，我們的心智本身適應了外部世界的條件，它採用了對於人種來說最有利的幾何學，或者換句話說，最方便的幾何學。這與我們的結論完全相符；幾何學不是真實的，它是有利的。

第六章 經典力學

(p.80) 于是，絕對空間、絕對時間、幾何學本身並不是強加在力學上的條件；就像法語在邏輯上並不先于人們用法語表述的真理一樣，所有這一切東西也不先于力學。......這些定律的闡述當然變得相當複雜，因為正是為了節略和簡化這一闡述，人們才特意發明這一切約定。

(p.80) 慣性原理：......是先驗地強加在心智上的真理嗎？假若如此，希臘人為何沒有認出它呢？......慣性原理不是實驗的真理，它因而是實驗的事實嗎？即使如此，又如何知道這些物體不受力的作用呢？

(p.85) 加速度定律：......當我們說力是運動的原因時，我們是在談論形而上學，人們若滿足這個定義，肯定毫無成果。要使一個定義有任何用處，它必須告訴我們如何測量力，而且，這就足夠了；它根本沒有必要告訴我們力本質上是什麼，或者它是運動的原因還是運動的結果。

(p.87) 因此，在定義兩個力相等時，我們不得不引入作用力與反作用相等原理；由於這個原因，這個原理必須不再被認為是實驗定律，而是一個定義。在這裡為辨認兩力相等，我們於是俱有兩個法則：相互平衡的兩力相等；作用力與反作用力相等。但是，正如我們在上面看到的，這兩個法則是不充分的；我們不得不求助于第三個法則，並且假定某些力，例如物體的重量，在大小和方向上均為常數。但是，正如我已說過的，第三個法則是實驗定律，它僅僅是近似真實的，它是一個拙略的定義。因此，我們被迫回到基爾霍夫的定義力等於質量乘以加速度。

(p.90) 現在我們能夠理解，經驗為何能作為力學原理的基礎，可是從來也不能與他們矛盾。

(p.91) 力的定義是原始的、不可還原的、不能定義的；我們都知道它是什麼，我們對他有一種直接的感覺來自費力的概念，我們自幼就熟悉這一概念了。......可它作為力學的基礎是不夠的；況且，它也許是完全無用的。重要的是，不在於了解力是什麼，而是了解如何測量力。......這種直觀費力的概念不能用來測量力；例如，很清楚，我提50公斤重物就會感覺到比慣于負重的人勞累。


第七章 相對運動和絕對運動


第八章 能量和熱力學


第九章 物理學中的假設


第十章 近代物理學的理論


第十一章 概率演算


第十二章 光學和電學


第十三章 電動力學


第十四章 物質的終極