[教案] 數列與房貸問題

這個教案改自我上週在某私校談離散數學時的教案，但我也想也適合程度比較好的高中生。貼在這邊除了分享教案外，更希望聽到更多的建議來改善我影片的錄製。

影片：
http://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5K3KbxFWQalKNBV_K634rRb

共三小段 16分鐘，
第一段談房價獲利介紹等比數列、平均成長率
   （也可以看出近六年的房價漲幅遠大於先前，究竟是誰的錯呢？:）
第二段切入房貸議題以試算表（電腦）來切入，並觀察一些變化。這是手動計算比較欠缺的，讓學生可以觀察到不同數據的影響。
第三段以數學的觀點來解，不同於傳統教法，而是把數列轉化為等比數列來計算。

講義：
https://docs.google.com/file/d/0B38iXVUUr6PbcXlyclJlZ3U4VUE/edit




[關於教案]
傳統處理這個分期償還的問題都是採用所還的錢存在 B 銀行，最終還給 A 銀行，但這邊牽涉到等比級數和，以計算量來說，這個方法有些優勢，重點是可以讓學生更感覺到數量的變化，形如 a(n) =1.002 a(n-1) -5 是個行為上比較類似於等比的形式。且讓學生建立等比的影響其實比等差還來得大。

[關於影片]
這次改採黑底來呈現，不知顏色配置看起來是否比較清楚。且用逐行出現的效果和手寫筆書寫的效果比起來如何？這個問題希望得到更多使用者的意見回饋。

[關於理念] 
這個主題主要結合房價上漲與分期償還的概念。這種傳統題目雖然大考已經不會考，但這實際的問題帶了很多重要的概念，與其給高中生背那些設計過的技巧題，不如多些心思來討論這些實際問題。

此外，在教學上也會強調用試算表來進行操作，我想以實用面來說這對學生的未來幫助其實更勝於數學算式上的計算。理想的教學是能夠跨科目，這樣才有助於學生看到更全面的知識，不是電腦的操作歸電腦課、數學的推導歸數學課，過度分科的悲劇的是數學課最後演變成一些符號遊戲。雖然七、八年前的教改也是喊過這樣跨領域學習的理念，但準備這樣的素材對教師個人而言負擔太大，最後也淪為口號。因此對於這類教案的期許是透過團隊來開發設計，但最後以線上的方式共享給更多教師使用。