翻轉教育與家教教學：以中線定理、平行四邊形定理教案為例

「翻轉教育」就是對於固定的授課內容，由學生在家觀看基本教材，在課堂進行之時與學生進行對話討論。但要進行班級式的對話討論，老師在班級氣氛掌握能力其實也要有一定程度。但對於一對一的教學，對話式地進行就相對比較容易。


雖然家教就是要針對學生的問題來進行解惑與對話，但很多時候發覺學生仍無法在學校的上課環境吸收到正確的基礎原理概念，我還是需要耗掉不少時間講概念。尤其對於一周只有 2~3 小時的家教課程，講解概念就排擠不少對話的時間，但對話才是一對一教學的重頭戲。

影片學習的另一個好處是：「即使再聰明的人，對於重要的概念其實是無法一次就聽懂。」重要概念是需要靜下心來沈澱與理解，透過影片重複播放的特性，正可以達成這樣的特性，有疑惑時可以按下暫停來作思考，而不是讓更多資訊不停地流過大腦而無法消化。我便有學生反應，她反覆看了幾次終於理解。她這一說，我才瞭解平常上課時，她還是有不理解的部分沒有即時地提出來，通常是收到考卷時才驚覺，這不是已經強調過的。所以翻轉式學習就是希望課堂能夠有更多的時間來診斷出學生不懂之處。

對於影片的錄製方式我目前仍是處於摸索階段，但基本上我希望影片錄製時保持兩個重要原則：

• 建立數學的直覺感
• 養成思考的習慣

在影片錄製中，我並不是希望教學淪為步驟式、教條式的陳述。在講定義時，我不希望學生只能一字不漏地背誦定義的敘述，還能理解當初為何要採取這樣定義的源由；在講定理公式時，我也不希望學生只會使用他，更希望學生能去欣賞他為何成立的道理。我不是要談很艱深的資優教育，我只是想重現學習的根本目的：進行思考、與透過思考來建立直覺感。

我相信當一個人能不透過計算來進行精確地判斷才是真正的瞭解，只能透過計算來認識這個世界是把人淪落到毫無情感的機器人程度。我有個學生對我講句話讓我很鼓舞，也讓我持續往這方面的教學作努力：『在上過我的課後才知道什麼是思考，以前學數學只是在學習如何套公式。』

在此也不希望以上的理念只是空談，我會持續配合我目前的教學作更多這方面的影片錄製，但現在的影片離我的目標還是有相當大的距離，若有任何的意見也歡迎給予指教。此外，這些教學影片目前只是單人錄製的版本，若有高中生樂意配合我進行對話式的影片錄製再請讓我知道，我相信對話式的錄製教會讓影片的進行更流暢，可讀性也越高。

以下為高中高二課程三角函數單元，主要在講述補角以及餘弦定理的應用，透過這樣的例子來呈現中線定理、平行四邊形定理。相關的考題有 [學測 95年填充 H]、 [學測 86年填充 E]、[指考乙 92年填充 D]。
影片
http://youtu.be/5xmurSMZmYg
http://youtu.be/vBa40p8KnBM
http://youtu.be/L7cOou-qx2o
http://youtu.be/qlMYgva-XNM

講義
https://docs.google.com/file/d/0B38iXVUUr6PbLXgyWVdMRmpKSWs/edit?usp=sharing
講義列印版 4in1
https://docs.google.com/file/d/0B38iXVUUr6PbNi1hd1h0cWNHZ00/edit?usp=sharing